3°) La mesure de la distance Terre-Soleil

Plusieurs observatoires dans le monde s’organisent pour le transit de Vénus en juin 2004 : en France, l’Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides par exemple se propose d’animer des stages d’observation du ciel pour des enseignants, ainsi que de centraliser les enregistrements des amateurs le jour du passage et de calculer en temps réel la distance Terre-Soleil à partir de ces données. Encourager les élèves à s’associer à cette entreprise est déjà une manière de participer à l’observation de l’événement. Ceci peut d’ailleurs se faire sans préjudice d’autres activités dans l’établissement, comme par exemple une mesure indépendante de la distance Terre-Soleil. Attention : la méthode proposée ci-dessous n’est pas celle de Halley qui était basée sur le chronométrage des durées et qui suppose des calculs difficiles.

On voit à l’occasion du passage de Vénus un minuscule point noir se déplacer lentement devant le Soleil qui sert d’écran : en pointant et en reliant successivement ses positions, on dessine une corde sur le disque solaire (voir ci-dessous l’image obtenue par le National Solar Observatory lors du passage de Mercure devant le Soleil le 7 mai 2003.)


© National Solar Observatory

Comme on voit sur la figure 2, l’observateur A obtient une trace aa’ et l’observateur B une trace bb’ qu’ils rassembleront en une figure unique : un schéma du Soleil représentant « e » à l’échelle leur indiquera combien de fois le diamètre du Soleil est plus grand que « e ». Il suffira donc d’accéder à cette dernière valeur pour avoir la taille de notre étoile.

La similitude des triangles AVB et A’VB’ donne e = ABxdvs/dtv (dvs et dtv sont respectivement les distances Vénus-Soleil et Terre-Vénus).

La troisième loi de Kepler transforme dvs/dtv en un rapport entre les périodes sidérales de révolution de la Terre (Tt) et de Vénus (Tv) autour du Soleil (environ 365 et 225 jours respectivement) :


de là, on sort « e » égal 2,6xAB environ.

Si AB vaut par exemple 4 000 km, « e » sera 10 400 km environ et le dessin à l’échelle évoqué plus haut devrait indiquer que le diamètre du Soleil est quelque 135 fois plus « large » que « e », ce qui correspond à 1 400 000 km approximativement. Ensuite, son éloignement de la Terre peut être obtenu avec son diamètre apparent : 32’, c’est-à-dire un peu moins d’un centième de radian. La combinaison de ces deux données situe donc le Soleil à 150 000 000 km à peu près.

Simple en théorie, cette mesure présente en fait plusieurs difficultés, surtout si l’on procède par projection de l’image du Soleil sur un écran, méthode qui a le mérite d’être peu onéreuse et facile à mettre en œuvre pour une observation en groupe. Faisons un calcul d’ordre de grandeur avec une image de 20 cm de diamètre, la largeur de la bande « e » sur l’écran ne dépassera guère 1,5 mm dans l’exemple cité. Et elle serait encore plus étroite entre deux villes françaises éloignées seulement de quelques centaines de kilomètres Pour avoir des projections de grande taille avec une lunette d’amateur de 60 mm, le lecteur peut consulter http://www.astrosurf.com/l60/fr/L60_soleil.html Il reste bien sûr la possibilité d’une coopération avec des pays très éloignés en Afrique, l’idéal étant une association entre la Norvège et l’Afrique du Sud. Il est évidemment difficile d’imaginer des voyages vers ces pays uniquement pour faire cette mesure. Mais rien n’empêche d’essayer d’obtenir aussi des enregistrements dans ces pays par Internet (une longue liste de clubs d’astronomie étrangers avec adresses électroniques est fournie dans le livre Vénus devant le Soleil, voir bibliographie.)

Le plus intéressant serait de remplacer la projection du Soleil par l’emploi de l’imagerie moderne. Ceci a l’avantage du traitement par ordinateur et, par conséquent, la possibilité d’ajuster aisément la taille des images avec celles de son correspondant étranger (en utilisant les taches solaires comme repère) Le site http://www.astrocam.org/ donne de nombreux renseignements pour l’utilisation d’une webcam.

Dans notre établissement en Seine et Marne, la projection du passage de Mercure du 7 mai 2003 a animé la cour et a permis un riche échange avec les élèves. Non contents de poser des questions pertinentes, ils ont voulu continuer la discussion en classe. Un autre fait intéressant a été la réaction des collègues des disciplines littéraires : certains d’entre eux qui avaient appris l’existence de ce phénomène le matin même par la radio, ont été aussi amusés et surpris que les élèves. Ce fut pour nous l’occasion de poser les jalons pour un travail interdisciplinaire autour du prochain transit de Vénus.